CEE - Kolloquium

BRUHN

http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Fehlerfortpflanzung.htm
Ergänzung: Kommentar zu NET-Journal-Artikel von K. Meyl
http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/NET-Journal-Kommentar.doc

Jansen · Anmeldungsdatum: 05.12.2002 Beiträge: 2

Im Kommentarschreiben von G. W. Bruhn zum NET-Journal-Artikel von K. Meyl schreibt Herr Bruhn, daß die Gleichungen E = v × B (1) und H = – v × D (2) mit den Materialgleichungen D = epsilon E und B = mu H nicht allgemeingültig sind, da sie nur gültig sind für Lösungen wobei E und H untereinander und auf v senkrecht stehen.
Es stimmt, daß es solche Lösungen gibt, aber dies bedeutet noch längst nicht, daß dies die einzige Lösungen sind. Solange nicht bewiesen ist, daß dies die einzige Lösungen sind, darf Herr Bruhn die Gültigkeit der Gleichungen nicht ohne weiteres in der angegebenen Weise einschränken, womit Herr Bruhn's erste Einschränkung der Allgemeinheit wegfällt und damit fällt sofort seine zweite Einschränkung weg, weil dieser die erste Einschränkung voraussetzt.
Daher ist Herr Bruhn's Schlußfolgerung auch nicht mehr haltbar, daß die Meylche Theorie nur Transversalwellen beschreibt.

BRUHN · Verfasst am: Mo Dez 09, 2002 7:57 pm Titel:

Zunächst: Schön, dass nun erstmalig ein Leser mit einer Gegenposition auftritt! Nur die Diskussion kann weiterführen.

Ich habe behauptet und in dem genannten Artikel auch bewiesen, dass die Meylschen Grundgleichungen (Gln. (1),(2) plus Materialgleichungen) nur erfüllbar sind, wenn
(a) die Vektoren E und D und
(b) die Vektoren H und B
jeweils untereinander parallel (||) sind, also E||D und H||B gilt, und wenn
(c) die Vektoren v, (E||D) (H||B) zueinander senkrecht (= orthogonal) sind, d.h. wenn die Vektoren innerhalb der Vektortripel
v,E,H bzw. v,E,B bzw. v,D,H bzw. v,D,B
jeweils untereinander paarweise senkrecht sind, m.a.W. dass es keine anderen Lösungen geben kann.

Warum ist das so?

Ich wiederhole den Beweis hier in ausführlicher Form (bei Rückfragen möge ein Diskussionsteilnehmer stets die links stehenden Bezugsnummern angeben):

I. Die Parallelitäten (a) und (b) sind eine unmittelbare Folge der Materialgleichungen mit positiven Zahlenkoeffizienten eps und mu:
Zueinander positiv proportionale Vektoren sind parallel.

II. Wegen I. genügt es, das Tripel v,E,H zu betrachten:
Weil beim Vektorprodukt nach Definition der Produktvektor senkrecht auf beiden Faktoren steht, folgt aus (1) E = v × B, dass

(IIa) E senkrecht zu v und B steht,

und genauso aus (2), dass

(IIb) H senkrecht auf v und D steht.

Damit steht der Vektor v auch senkrecht auf E und auf H.
Weil aber H||B ist, steht nach (IIa) mit B auch H senkrecht zu E.
Damit haben wir insgesamt

v senkrecht auf E und H, und E senkrecht auf H

Die Orthogonalität innerhalb der anderen Vektortripel v,E,B bzw. v,D,H bzw. v,D,B folgt daraus, dass sich an der Orthogonalität von zwei Vektoren nichts ändert, wenn man einen Vektor (oder beide) durch einen (jeweils) parallelen Vektor ersetzt.

Gezeigt ist also, dass eine notwendige Folge der Meylschen Grundgleichungen die paarweise Orthogonalität der Vektoren v,E,H ist (analog für die übrigen Tripel).

Es kann demnach keine anderen Lösungen geben.

Meyls Grundgleichungen schränken also die Allgemeinheit genau in dem behaupteten Sinne ein.

Die Schlussfolgerungen von Herrn Jansen dürften daher zumindest etwas voreilig sein. Warten wir mal die weitere Diskussion ab.

Anmerkung: Um langwierige Fallunterscheidungen zu vermeiden, ist es in der Mathematik üblich, dem Nullvektor j e d e Richtung zuzuordnen.

Axel Hoefer · Anmeldungsdatum: 08.07.2002 Beiträge: 1 Wohnort: Krakau

Um Professor Bruhns geduldigen Nachhilfeunterricht in elementarer
Vektorrechnung in diesem wissenschaftlichen Diskussionsforum
fortzusetzen:

Herr B. Jansen ist (wie uebrigens auch Prof. Meyl) in der Liste der Mitarbeiter am "Kompendium Wirbelphysik" auf S.7 genannt, aber nur unter "restliche" , vielleicht liegt es daran.

http://www.safeswiss.org/infoecke/Kompendium_Wirbelphysik_V1_Teil_1.pdf

Auf S.13 finden sich dort die beherzigenswerten Formeln aus der elementaren Vektorrechnung:

(2.3.4) A×B = - B×A

(2.3.6) A.(A×B) = 0.

(A.B bezeichnet hier das Skalarprodukt der Vektoren A,B.)

Es fehlt jedoch die Orthogonalitaetsregel (O) A.B = 0 <=> A senkr. B,
aus der sich mit Hilfe von (2.3.6) und (2.3.4) sofort

A×B senkr zu A und B

ergibt. Bei Kenntnis der elementaren Vektorrechnung, die sich auch aus
jeder einschlaegigen Formelsammlung (z.B. aus modernen Ausgaben des
Bronstein) entnehmen laesst, haette Herr Jansen sich seinen blamablen
Beitrag sparen können.

Den Verfassern des Kompendiums Wirbelphysik ist zu empfehlen, besagte
Orthogonalitaetsregel (O) in ihr Kompendium aufzunehmen, um weitere
Peinlichkeiten ihrer Mitarbeiter in Zukunft zu vermeiden.

MFG, A. Hoefer

Jansen · Anmeldungsdatum: 05.12.2002 Beiträge: 2

Herr Hofer, wie sie sehr treffend bemerken ist dies ein Wissenschaftliches Forum, daher finde ich nicht das Ihre herabsetzende Bemerkung über "restliche" Mitarbeiter hier hinein passt.

Ich sehe ein, daß die Vektoren v, E, H und die genannte andere Tripel untereinander orthogonal sein müssen.
Mich interessieren aber Skalarwellen, nicht unbedingt Elektromagnetische, sondern z.B. Erdbebenwellen. Wie sieht denn für diese Wellen die Wellengleichung aus? Und wie, wenn überhaupt, kann man die herleiten?

MfG B. Jansen