CEE - Kolloquium

BRUHN

http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Fehlerfortpflanzung.htm
Ergänzung: Kommentar zu NET-Journal-Artikel von K. Meyl
http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/NET-Journal-Kommentar.doc

Jansen · Anmeldungsdatum: 05.12.2002 Beiträge: 5

Im Kommentarschreiben von G. W. Bruhn zum NET-Journal-Artikel von K. Meyl schreibt Herr Bruhn, daß die Gleichungen E = v × B (1) und H = – v × D (2) mit den Materialgleichungen D = epsilon E und B = mu H nicht allgemeingültig sind, da sie nur gültig sind für Lösungen wobei E und H untereinander und auf v senkrecht stehen.
Es stimmt, daß es solche Lösungen gibt, aber dies bedeutet noch längst nicht, daß dies die einzige Lösungen sind. Solange nicht bewiesen ist, daß dies die einzige Lösungen sind, darf Herr Bruhn die Gültigkeit der Gleichungen nicht ohne weiteres in der angegebenen Weise einschränken, womit Herr Bruhn's erste Einschränkung der Allgemeinheit wegfällt und damit fällt sofort seine zweite Einschränkung weg, weil dieser die erste Einschränkung voraussetzt.
Daher ist Herr Bruhn's Schlußfolgerung auch nicht mehr haltbar, daß die Meylche Theorie nur Transversalwellen beschreibt.

BRUHN · Verfasst am: Mo Dez 09, 2002 7:57 pm Titel:

Zunächst: Schön, dass nun erstmalig ein Leser mit einer Gegenposition auftritt! Nur die Diskussion kann weiterführen.

Ich habe behauptet und in dem genannten Artikel auch bewiesen, dass die Meylschen Grundgleichungen (Gln. (1),(2) plus Materialgleichungen) nur erfüllbar sind, wenn
(a) die Vektoren E und D und
(b) die Vektoren H und B
jeweils untereinander parallel (||) sind, also E||D und H||B gilt, und wenn
(c) die Vektoren v, (E||D) (H||B) zueinander senkrecht (= orthogonal) sind, d.h. wenn die Vektoren innerhalb der Vektortripel
v,E,H bzw. v,E,B bzw. v,D,H bzw. v,D,B
jeweils untereinander paarweise senkrecht sind, m.a.W. dass es keine anderen Lösungen geben kann.

Warum ist das so?

Ich wiederhole den Beweis hier in ausführlicher Form (bei Rückfragen möge ein Diskussionsteilnehmer stets die links stehenden Bezugsnummern angeben):

I. Die Parallelitäten (a) und (b) sind eine unmittelbare Folge der Materialgleichungen mit positiven Zahlenkoeffizienten eps und mu:
Zueinander positiv proportionale Vektoren sind parallel.

II. Wegen I. genügt es, das Tripel v,E,H zu betrachten:
Weil beim Vektorprodukt nach Definition der Produktvektor senkrecht auf beiden Faktoren steht, folgt aus (1) E = v × B, dass

(IIa) E senkrecht zu v und B steht,

und genauso aus (2), dass

(IIb) H senkrecht auf v und D steht.

Damit steht der Vektor v auch senkrecht auf E und auf H.
Weil aber H||B ist, steht nach (IIa) mit B auch H senkrecht zu E.
Damit haben wir insgesamt

v senkrecht auf E und H, und E senkrecht auf H

Die Orthogonalität innerhalb der anderen Vektortripel v,E,B bzw. v,D,H bzw. v,D,B folgt daraus, dass sich an der Orthogonalität von zwei Vektoren nichts ändert, wenn man einen Vektor (oder beide) durch einen (jeweils) parallelen Vektor ersetzt.

Gezeigt ist also, dass eine notwendige Folge der Meylschen Grundgleichungen die paarweise Orthogonalität der Vektoren v,E,H ist (analog für die übrigen Tripel).

Es kann demnach keine anderen Lösungen geben.

Meyls Grundgleichungen schränken also die Allgemeinheit genau in dem behaupteten Sinne ein.

Die Schlussfolgerungen von Herrn Jansen dürften daher zumindest etwas voreilig sein. Warten wir mal die weitere Diskussion ab.

Anmerkung: Um langwierige Fallunterscheidungen zu vermeiden, ist es in der Mathematik üblich, dem Nullvektor j e d e Richtung zuzuordnen.

Axel Hoefer · Anmeldungsdatum: 08.07.2002 Beiträge: 2 Wohnort: Krakau

Um Professor Bruhns geduldigen Nachhilfeunterricht in elementarer
Vektorrechnung in diesem wissenschaftlichen Diskussionsforum
fortzusetzen:

Herr B. Jansen ist (wie uebrigens auch Prof. Meyl) in der Liste der Mitarbeiter am "Kompendium Wirbelphysik" auf S.7 genannt, aber nur unter "restliche" , vielleicht liegt es daran.

http://www.safeswiss.org/infoecke/Kompendium_Wirbelphysik_V1_Teil_1.pdf

Auf S.13 finden sich dort die beherzigenswerten Formeln aus der elementaren Vektorrechnung:

(2.3.4) A×B = - B×A

(2.3.6) A.(A×B) = 0.

(A.B bezeichnet hier das Skalarprodukt der Vektoren A,B.)

Es fehlt jedoch die Orthogonalitaetsregel (O) A.B = 0 <=> A senkr. B,
aus der sich mit Hilfe von (2.3.6) und (2.3.4) sofort

A×B senkr zu A und B

ergibt. Bei Kenntnis der elementaren Vektorrechnung, die sich auch aus
jeder einschlaegigen Formelsammlung (z.B. aus modernen Ausgaben des
Bronstein) entnehmen laesst, haette Herr Jansen sich seinen blamablen
Beitrag sparen können.

Den Verfassern des Kompendiums Wirbelphysik ist zu empfehlen, besagte
Orthogonalitaetsregel (O) in ihr Kompendium aufzunehmen, um weitere
Peinlichkeiten ihrer Mitarbeiter in Zukunft zu vermeiden.

MFG, A. Hoefer

Jansen · Anmeldungsdatum: 05.12.2002 Beiträge: 5

Herr Hofer, wie sie sehr treffend bemerken ist dies ein Wissenschaftliches Forum, daher finde ich nicht das Ihre herabsetzende Bemerkung über "restliche" Mitarbeiter hier hinein passt.

Ich sehe ein, daß die Vektoren v, E, H und die genannte andere Tripel untereinander orthogonal sein müssen.
Mich interessieren aber Skalarwellen, nicht unbedingt Elektromagnetische, sondern z.B. Erdbebenwellen. Wie sieht denn für diese Wellen die Wellengleichung aus? Und wie, wenn überhaupt, kann man die herleiten?

MfG B. Jansen

Axel Hoefer · Anmeldungsdatum: 08.07.2002 Beiträge: 2 Wohnort: Krakau

Geehrter Herr Jansen,

Sie schreiben:

BRUHN

Jetzt bin ich etwas verblüfft, Herr Jansen. Eingangs wollten Sie doch die Bruhnsche Kritik an Meyls Skalarwellen-Artikel vehement widerlegen und vom Tisch wischen, und nun plötzlich haben Sie offenbar die Meylschen elektromagnetischen Skalarwellen so einfach sang und klanglos zu Grabe getragen. Ich dachte, die wären das Thema der Diskussion.

Zu den Erdbebenwellen im Vergleich zu elektromagnetischen Wellen finden Sie etwas auf meiner Homepage unter
http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Skalar_oder_Longitudinal.htm
oder
http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Skalar_oder_Longitudinal.doc
Über die Herleitung der Erdbeben-Wellen aus den elastomechanischen Grundgleichungen findet man viel in
A. Sommerfelds Mechanik der elastischen Medien, (1949) u.a. S.102.

Ich möchte vorschlagen, dass wir nach dieser Abschweifung wieder zu Meyls NET-Journal-Artikel und meinem zugehörigen Kommentar zurückkehren.

Herr Jansen, die Teilnehmer sind gespannt, was denn die nunmehr festgestellte paarweise Orthogonalität der Meylschen Vektoren v,E,H für die Meylschen Skalarwellen bedeutet. Erhalten Sie Ihre Kritik an meinem Kommentar weiter aufrecht?
GWB

Jansen · Anmeldungsdatum: 05.12.2002 Beiträge: 5

Herr Bruhn, damit ich fundiertere Aussagen über elektromagnetischen Skalarwellen machen kann, wollte ich zuerst bei den Gleichungen für Skalarwellen (und als Beispiel Erdbebenwellen, weil da Skalarwellen allgemein akzeptiert vorhanden sind) nachschauen um die auf den elektromagnetischen Fall zu übersetzen, weil ja in diesem Forum davon ausgegangen wird, daß es keine elektromagnetischen Skalarwellen gibt. Ich werde unter Ihre Links nachschauen ob sie mir weiterhelfen.

Ich habe an allen Teilnehmern noch folgende Frage: Wenn es zwei mathematische Beschreibungen für das gleiche Phänomen gibt, kann man dann die eine Beschreibung durch eine Transformation in die andere Beschreibung überführen?
MfG B. Jansen

BRUHN · Verfasst am: Do Dez 12, 2002 3:12 pm Titel: Antwort an B. Jansen

Es ist immer besser, mehr zu wissen als weniger. Insofern kann der Vergleich mit den elastischen Wellen nicht schaden, wo es longitudinale und transversale Wellen mit unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten gibt. Für die hier anstehende Frage, ob Meyl in seinem Artikel oder Bruhn in seinem Kommentar Fehler gemacht hat, dürfte der Vergleich mit Elastischen Wellen allerdings nicht weiterführen. Dazu muss man sich vielmehr die Unterschiede der (fast identischen) Argumentationen bei Meyl und Bruhn genau anschauen. Von außen kommt da keine Erleuchtung.

Das Thema dieser Diskussion ist: Gibt es die Meylschen EM-Skalarwellen, so wie sie von Meyl in seinem NET-Journal Artikel mathematisch definiert wurden oder nicht?
Sie, Herr Jansen, waren angetreten, einen Fehler in meinem Kommentar nachzuweisen, bisher ohne Erfolg.

Zu Ihrer Frage, ob es zwei mathematische Theorien (von EM-Skalarwellen) geben kann, die von der gleichen Skalarwellendefinition ausgehen, und eine liefert die Existenz und die andere die Nichtexistenz: So etwas ist nicht möglich: Gelangt man auf zwei verschiedenen mathematischen Wegen von dem gleichen Ausgangspunkt (Skalarwellendefinition nach Meyl) zu widersprechenden Ergebnissen, so hat man auf mindestens einem der beiden Wege einen Fehler gemacht. Meyl in seinem NET-Journal-Artikel, wie auch ich in meinem Kommentar, gehen von der gleichen, Meylschen, Definition aus.

Fehler in Meyls NET-Journal-Artikel habe ich mit meinem Kommentar mehrere aufgezeigt. Wenn ich Sie erinnern darf, wollten Sie in meinem Kommentar einen Fehler suchen und glaubten ja sogar, einen gefunden zu haben, nämlich, dass es Meylsche Lösungen v,E,H gäbe, die nicht paarweise orthogonal sind. Diesen, Ihren, Fehler haben Sie ja nun inzwischen eingeräumt. Weil, wenn man Meyls Gedanken korrekt weiterführt, -v der Fortpflanzungsvektor der E,H-Welle ist, ist die Meylsche Welle transversal und nicht longitudinal, also gerade keine Skalarwelle.
GWB

Jansen · Anmeldungsdatum: 05.12.2002 Beiträge: 5

Herr Bruhn, meine Frage lautete:
Wenn es zwei mathematische Beschreibungen für das gleiche Phänomen gibt, kann man dann die eine Beschreibung durch eine Transformation in die andere Beschreibung überführen?

Der Hintergrund dafür ist folgende: Da K. Meyl's Gleichungen nach Ihrem Kommentar nur Transversalwellen beschreiben können, wären sie ja nur eine andere Schreibform für die Maxwell-Gleichungen. Darum müsste man im Fall die obenstehende Frage mit ja beantwortet werden kann, eine Transformation angeben können die die Gleichungen von K. Meyl in die Maxwell-Gleichungen überführt.
MfG B. Jansen

BRUHN · Verfasst am: Do Dez 12, 2002 7:31 pm Titel:

K. Meyl's Gleichungen lassen bei korrekter Rechnung (davon haben Sie sich ja inzwischen selbst überzeugt) nur Lösungen v,E,H zu, die paarweise aufeinander senkrecht sind. Das folgt allein aus Meyls Ansatz, ohne dass die Maxwell-Gleichungen dabei irgendwie benutzt würden. Auch der nächste Schritt, der Nachweis, dass
(c) |v| = c
sein muss, ist eine einfache rechnerische Folge aus Meyls Grundgleichungen, wie Sie mir der Einfachheithalber bestätigen könnten (dann hätten wir diesen Punkt gleich abgehakt).

Anschließend bildet Meyl (nicht ich) die Rotation seiner Grundgleichungen (1),(2) (why not, kein Einwand!). Dabei setzt Meyl die Konstanz von v voraus (kann er machen, da mit den zwangsläufigen Bedingung (c) verträglich).

Dabei tauchen die Terme v. grad B und v. grad D auf.

Jetzt wieder O-Ton Meyl: Es gilt die Regel (ich habe sie "(M)-Regel" genannt)
v. grad B = dB/dt (mit partiellen d's)
und
v. grad D = dD/dt

Dazu O-Ton Bruhn: Die Regel (M) ist nicht allgemeingültig. Es gibt viele Gegenbeispiele (s. meinen Kommentar).

Aber: Die Regel (M) gilt für alle Funktionen B(.), D(.), die genau von der Kombination x + vt abhängen. Das kann man mit der Kettenregel nachrechnen. Dass nur diese Funktionen B(x + vt) und D(x + vt) erlaubt sind, ist ein einfaches Ergebnis aus der Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen.

Sie sehen, von Maxwell war überhaupt nicht die Rede, aber Regel (M) (Meyl) erzwingt, dass wir es mit Lösungen der Form E(x + vt), H(x + vt) usw. zu tun haben.

Aber diese Lösungen transportieren den Zustand mit der Geschwindigkeit -v durch den Raum, d.h. -v ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Meylschen Wellen.
Aber wie wir wissen (Sie auch!), sind E,H (und die übrigen Felder senkrecht auf +v, d.h.
die Meylschen Wellen sind transversal und nicht longitudinal, also gerade keine Skalarwellen.

Für diese Herleitung wurden nur die Meylschen Gleichungen, nicht aber die Maxwell-Gleichungen benutzt.

Dies alles steht aber für jeden, der lesen kann, bereits in meinem Kommentar, der auch Ihnen, Herr Jansen, vorliegt. Weshalb musste ich das hier noch einmal ausbreiten?
GWB

Michael Ritzert · Anmeldungsdatum: 11.12.2002 Beiträge: 1

Ich beziehe mich auf Herrn Jansens Interesse an Erdbebenwellen. Erdbebenwellen haben mit
Meyls Ansatz nichts zu tun; es handelt sich bei ihnen um ein Problem der Wellenausbreitung in
elastischen Medien, während Meyl versucht, die Theorie der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen zu verallgemeinern.

Die Theorie zur Wellenausbreitung in elastischen Medien ist recht alt. Kompakt und gut lesbar (m.E.) dargestellt wird sie in L.D.Landau und E.M.Lifschitz, Lehrbuch der theoretischen Physik,
Band 7: Elastizitätstheorie, Akademie-Verlag.
In der geophysikalischen Literatur gibt es naturgemäß eine Menge guter Lehrbücher zu diesem
Thema. In der Arbeitsgruppe von Herrn Professor Müller (einem der führenden theoretisch orientierten Seismologen) aus Frankfurt besonders geschätzt wurde seinerzeit K.Aki und P.G.
Richards: Quantitative Seismology - Theory and Methods (2 Bände), Freeman and Co., San Francisco, 1980
Herr Müller hat selbst ein ganz hervorragendes und gut zu lesendes Vorlesungsscript zur "Theorie elastischer Wellen" verfaßt. Wenn Sie da rankommen könnten und das Script und seine Übungsaufgaben bearbeiten, bekommen Sie einen guten Einstieg.

Viele Grüße

Michael Ritzert

BRUHN

Liebe Diskussionsteilnehmer,
um der hier stattfindenden wissenschaftlichen Diskussion eine präzise Grundlage zu geben, habe ich den relevanten Teil des Meylschen Originaltextes gescannt und zusammen mit meinem kritischen Kommentar ins WEB gestellt:
http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/NJ-Orig.doc
Ich hoffe, dass auf diese Weise auch der Autor Meyl veranlasst wird, endlich sein Schweigen aufzugeben.
Freundliche Grüße an allle
GWB

Jansen · Anmeldungsdatum: 05.12.2002 Beiträge: 5

Herr Bruhn auf Ihrer Homepage unter:

Gibt es elektrische Skalar- oder Longitudinal-Wellen? - auch als DOC-Datei

oder als Link:

http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~bruhn/Skalar_oder_Longitudinal.htm

schreiben Sie unter "2. Scherwellen in der Elektrodynamik", daß F. Hund schreibt, daß man zuerst Lösungen der Wellengleichung sucht und diese dann die Ausgangsgleichungen unterwirft (im erwähnten Fall die homogenen Maxwell-Gleichungen). Dabei stellt sich dann heraus, daß Longitudinalwellen keine Lösungen der Maxwell-Gleichungen sind.
Können Sie oder ein anderer Diskussionsteilnehmer mir eine solche Lösung für Longitudinalwellen geben? Es kann ein sehr einfacher und spezieller Fall sein, denn keine einzige Form von Longitudinalwelle genügt den Maxwell-Gleichungen. Ich brauche eine Veranschaulichung wie eine Longitudinalwelle beschrieben wird.
MfG B. Jansen

BRUHN · Verfasst am: Mo Dez 16, 2002 2:18 pm Titel:

Herr Jansen, die Sache ist ganz einfach!
Nehmen Sie die vektorwertige Funktion
F = A exp(i(x-ct))
als Beispiel. Sie können leicht nachrechnen, dass F bei beliebiger Wahl des konstanten Amplitudenvektors A eine Lösung der Wellengleichung ist, die sich mit der Geschwindigkeit c in x-Richtung fortpflanzt. Für A || x-Achse haben Sie eine longitudinale Welle, wie sie z.B. bei Schall in Luft auftritt.
Aber nur für A senkrecht auf der x-Richtung ist auch die Maxwellsche Bedingung div F =0 erfüllt (Nachrechnen!), das ergibt dann gerade eine transversale Welle.
D.h. die Wellengleichung gestattet longitudinale und transversale Wellen (und Überlagerungen davon) als Lösungen, das jeweilige physikalische Umfeld (z.B. EM: Maxwell) bestimmt dann mit Zusatzbedingungen, welche Auswahl möglich ist. S. dazu meinen schon zitierten Artikel.
GWB
PS. Die hier erörterten Fragen gehören seit dem frühen 20. Jahrhundert zum Standard der Naturwissenschaften und insbesondere der Mathematischen Physik. Um auf diesen Umstand besonders hinzuweisen, verwende ich statt der Zitate moderner Literatur jeweils Hinweise auf die ältesten mir verfügbaren Quellen. M.E. gehört das Wissen um diese Fakten auch zum erforderlichen Standard, wenn man in einem wissenschaftlichen Forum mitreden will. Dennoch werde ich natürlich Fragen dazu weiterhin gern beantworten. Nur möge niemand meinen, dass hier etwa neue Erkenntnisse erörtert werden.

BRUHN · Verfasst am: Fr Dez 20, 2002 11:29 am Titel: Rückkehr zum Diskussionsthema

Nach den Abschweifungen auf Wunsch eines Teilnehmers sollten wir wieder zum Diskussionsthema "Meylsche Skalarwellen" zurückkehren. Ich wiederhole die Formulierung aus einem früheren Abschnitt:

K. Meyl's Gleichungen lassen bei korrekter Rechnung nur
Lösungen v,E,H zu, die paarweise aufeinander senkrecht sind. Auch der nächste Schritt, der Nachweis, dass
(c) |v| = c
sein muss, ist eine einfache rechnerische Folge aus Meyls Grundgleichungen.
Anschließend bildet Meyl die Rotation seiner Grundgleichungen (1),(2) (why not, kein Einwand!). Dabei setzt Meyl die Konstanz von v voraus (kann er machen, da mit den zwangsläufigen Bedingung (c) verträglich).
Dabei tauchen die Terme v. grad B und v. grad D auf.

O-Ton Meyl: Es gilt die Regel (ich habe sie "(M)-Regel" genannt)
v. grad B = dB/dt (mit partiellen d's)
und
v. grad D = dD/dt

Dazu O-Ton Bruhn: Die Regel (M) ist nicht allgemeingültig. Es gibt viele Gegenbeispiele (s. meinen Kommentar).

Aber: Die Regel (M) gilt für alle Funktionen B(.), D(.), die genau von der Kombination x + vt abhängen. Das kann man mit der Kettenregel nachrechnen. Dass nur diese Funktionen B(x + vt) und D(x + vt) erlaubt sind, ist ein einfaches Ergebnis aus der Theorie der linearen partiellen Differentialgleichungen.

Die Regel (M) (Meyl) erzwingt, dass wir es mit Lösungen der Form E(x + vt), H(x + vt) usw. zu tun haben.

Aber diese Lösungen transportieren den Zustand mit der Geschwindigkeit -v durch den Raum, d.h. -v ist die
Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Meylschen Wellen.

Aber wie wir wissen, sind E,H (und die übrigen Felder senkrecht auf +v,
d.h. die Meylschen Wellen sind transversal und nicht longitudinal, also gerade keine Skalarwellen.
GWB

PS. Der von K. Meyl für die Hefte 9/10 des NET-Journals angekündigte Teil 2 seines Skalarwellen-Artikels ist ohne Angabe von Gründen ausgeblieben. Dafür ist in Heft 11/12 ein Bericht "Freie Energie und Neutrinopower" erschienen, der einen Vortrag Meyls auf der DVR-Tagung Ende Oktober 2002 in Bensheim zum Gegenstand hat. Aus sachlichen Gründen empfiehlt es sich, diesen Artikel im Forum separat zu behandeln.